CV_Algorithm_SIFT

SIFT

https://github.com/alicevision/popsift

SIFT即尺度不变特征变换，是用于图像处理领域的一种描述。这种描述具有尺度不变性，可在图像中检测出关键点，是一种局部特征描述子。

一、SIFT算法特点：

1、具有较好的稳定性和不变性，能够适应旋转、尺度缩放、亮度的变化，能在一定程度上不受视角变化、仿射变换、噪声的干扰。

2、区分性好，能够在海量特征数据库中进行快速准确的区分信息进行匹配

3、多量性，就算只有单个物体，也能产生大量特征向量

4、高速性，能够快速的进行特征向量匹配

5、可扩展性，能够与其它形式的特征向量进行联合

二、SIFT算法实质

在不同的尺度空间上查找关键点，并计算出关键点的方向。
在这里插入图片描述

三、SIFT算法实现特征匹配主要有以下三个流程：

1、提取关键点：关键点是一些十分突出的不会因光照、尺度、旋转等因素而消失的点，比如角点、边缘点、暗区域的亮点以及亮区域的暗点。此步骤是搜索所有尺度空间上的图像位置。通过高斯微分函数来识别潜在的具有尺度和旋转不变的兴趣点。

2、定位关键点并确定特征方向：在每个候选的位置上，通过一个拟合精细的模型来确定位置和尺度。关键点的选择依据于它们的稳定程度。然后基于图像局部的梯度方向，分配给每个关键点位置一个或多个方向。所有后面的对图像数据的操作都相对于关键点的方向、尺度和位置进行变换，从而提供对于这些变换的不变性。

3、通过各关键点的特征向量，进行两两比较找出相互匹配的若干对特征点，建立景物间的对应关系。

四、尺度空间

1、概念

尺度空间即试图在图像领域中模拟人眼观察物体的概念与方法。例如：观察一颗树，关键在于我们想要观察是树叶子还是整棵树：如果是一整棵树(相当于大尺度情况下观察)，那么就应该去除图像的细节部分。如果是树叶(小尺度情况下观察)，那么就该观察局部细节特征。
SIFT算法在构建尺度空间时候采取高斯核函数进行滤波，使原始图像保存最多的细节特征，经过高斯滤波后细节特征逐渐减少来模拟大尺度情况下的特征表示。
利用高斯核函数进行滤波的主要原因有两个：
（1）高斯核函数是唯一的尺度不变核函数。
（2）DoG核函数可以近似为LoG函数，这样可以使特征提取更加简单。同时，David. Lowe作者在论文中提出将原始图像进行2倍上采样后滤波能够保留更多的信息便于后续特征提取与匹配。其实尺度空间图像生成就是当前图像与不同尺度核参数σ进行卷积运算后产生的图像。

2、表示

L(x, y, σ) ,定义为原始图像 I(x, y)与一个可变尺度的2维高斯函数G(x, y, σ) 卷积运算。

*表示卷积运算，(x,y)代表图像的像素位置。是尺度空间因子，值越小表示图像被平滑的越少，相应的尺度也就越小。大尺度对应于图像的概貌特征，小尺度对应于图像的细节特征。

五、高斯金字塔的构建

1、概念

尺度空间在实现时使用高斯金字塔表示，高斯金字塔的构建分为两步：
（1）对图像做高斯平滑；
（2）对图像做降采样。

图像的金字塔模型是指将原始图像不断降阶采样，得到一系列大小不一的图像，由大到小，从下到上构成的塔状模型。原图像为金子塔的第一层，每次降采样所得到的新图像为金字塔的一层(每层一张图像)，每个金字塔共n层。为了让尺度体现其连续性，高斯金字塔在简单降采样的基础上加上了高斯滤波。如上图所示，将图像金字塔每层的一张图像使用不同参数做高斯模糊，Octave表示一幅图像可产生的图像组数，Interval表示一组图像包括的图像层数。另外，降采样时，高斯金字塔上一组图像的初始图像(底层图像)是由前一组图像的倒数第三张图像隔点采样得到的。

2、表示

高斯图像金字塔共o组、s层，则有

σ：尺度空间坐标；s：sub-level层坐标；σ0：初始尺度；S：每组层数（一般为3~5）
组内和组间尺度：

i:金字塔组数；n:每一组的层数

六、DOG空间极值检测

1、DOG函数

2、DoG高斯差分金字塔

（1）对应DOG算子，需构建DOG金字塔。
可以通过高斯差分图像看出图像上的像素值变化情况。（如果没有变化，也就没有特征。特征必须是变化尽可能多的点。）DOG图像描绘的是目标的轮廓。

（2）DOG局部极值检测
特征点是由DOG空间的局部极值点组成的。为了寻找DoG函数的极值点，每一个像素点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。特征点是由DOG空间的局部极值点组成的。为了寻找DoG函数的极值点，每一个像素点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如下图，中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。

（2）去除边缘效应
在边缘梯度的方向上主曲率值比较大，而沿着边缘方向则主曲率值较小。候选特征点的DoG函数D(x)的主曲率与2×2Hessian矩阵H的特征值成正比。

其中，是候选点邻域对应位置的差分求得的。
H的特征值α和β代表x和y方向的梯度

表示矩阵H对角线元素之和，表示矩阵H的行列式。假设是α较大的特征值，而是β较小的特征值，令，则

该值在两特征值相等时达最小。Lowe论文中建议阈值T为1.2，即
时保留关键点，反之剔除

七、关键点方向分配

1、通过尺度不变性求极值点，需要利用图像的局部特征为给每一个关键点分配一个基准方向，使描述子对图像旋转具有不变性。对于在DOG金字塔中检测出的关键点，采集其所在高斯金字塔图像3σ邻域窗口内像素的梯度和方向分布特征。梯度的模值和方向如下：

2、本算法采用梯度直方图统计法，统计以关键点为原点，一定区域内的图像像素点确定关键点方向。在完成关键点的梯度计算后，使用直方图统计邻域内像素的梯度和方向。梯度直方图将0~360度的方向范围分为36个柱，其中每柱10度。如下图所示，直方图的峰值方向代表了关键点的主方向，方向直方图的峰值则代表了该特征点处邻域梯度的方向，以直方图中最大值作为该关键点的主方向。为了增强匹配的鲁棒性，只保留峰值大于主方向峰值80％的方向作为该关键点的辅方向。